| Titre : | Application de la méthodes des éléments finis : cours et exercices corrigés à l'usage des ingénieurs |
| Partie : | 1 |
| Auteurs : | Djamel Ouinas, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 2e éd. |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2014 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1504-9 |
| Format : | 1 vol. (285 p.) / couv. ill. en coul. / 27 cm |
| Résumé : |
Le calcul scientifique est une discipline qui consiste à développer, analyser et appliquer des méthodes relevant de domaines mathématiques aussi variés que la théorie de l’approximation, l’optimisation ou le calcul différentiel…etc. La méthode des éléments finis (MEF) trouve un champ d’applications considérablement étendu et les fondements théoriques de la méthode se sont amplement consolidés. La MEF se trouve donc au carrefour de nombreuses disciplines des sciences appliquées modernes, auxquelles elle fournit un puissant outil d’analyse, aussi bien qualitative que quantitative. Le polycopié est organisé en six chapitres. Le premier est introductif : on y trouvera des rappels d’algèbre linéaire, valeurs propres, vecteurs propres, et des notions de mécanique (énergie de déformation, Principe du travail virtuel, théorème de Castigliano). Les autres chapitres sont plus intéressants: Concept de matrice de rigidité associée aux déplacements, en termes de fonctions d'interpolation, ressort linéaire et ressort spiral, calcul des éléments barres, système treillis, notions de transformation des coordonnées du repère local aux coordonnées du repère global, application des éléments finis dans des éléments déformés sous la sollicitation de flexion et de flexion composée, les problèmes de dynamique linéaire, analyse modale, réponses harmoniques. Le concept de la matrice de la masse ou d'inertie est développé pour des systèmes simples de masse-ressort, et puis prolongé aux systèmes continus. Finalement, ce document couvre notamment l’application de la méthode de Galerkin, qui fournit un cadre d’approximation général pour une large classe de problèmes où l’inconnue est une fonction qui doit satisfaire une ou plusieurs équations aux dérivées partielles et des conditions aux limites. L’objectif de cet ouvrage est de fournir une approche fondamentale à l’application de la méthode des éléments finis. L’auteur met l’accent sur la compréhension profonde de la méthode en présentant dans chaque chapitre une variété d’exercices résolus et espère que le lecteur trouvera les éléments nécessaires à une bonne compréhension qui lui permettront de s’approprier concrètement la méthode ; il utilisera ce document comme un recueil pour les problèmes qu’il rencontre. |
| Sommaire : |
Introduction Chapitre I Rappels sur Calcul Matriciel, Energie de Déformation 1.1. Définition d'une matrice 1.2. Matrice ligne et colonne 1.3. Opérations matricielles 1.3.1. Egalité des matrices 1.3.2. Addition et soustraction de deux matrices 1.3.3. Produit d'une matrice par un scalaire 1.3.4. Produit de deux matrices 1.4. Transposée d'une matrice 1.5. Matrices spéciales 1.5.1. Matrice carrée 1.5.2. Matrice nulle 1.5.3. Matrice diagonale 1.5.4. Matrice identité (matrice d'unité) 1.5.5. Matrice scalaire 1.5.6. Matrice triangulaire 1.5.7. Sous-matrices 1.6. Matrice inverse 1.7. Puissance d'une matrice 1.8. Valeur absolue et norme d'une matrice 1.9. Matrice orthogonale 1.10. Déterminant d'une matrice 1.11. Rang d'une matrice 1.12. Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice 1.13. Changement de repère 1.14. Energie de déformation 1.14.1. Définitions 1.14.2. Traction pure (ou de compression) 1.14.2.1 Travail des forces extérieures W,„ (poids propre négligé) 1.14.2.2. Énergie de déformation 1.14.3. Sollicitation de torsion 1.14.3.1. Travail des forces extérieures 1.14.3.2.Énergie de déformation 1.14.4. Sollicitation de flexion 1.14.4.1. Travail des forces extérieures 1.14.4.2. Énergie de déformation 1.14.5. Sollicitation de cisaillement 1.14.5.1. Travail des forces extérieures 1.14.5.2. Énergie de déformation 38 1.15. Récapitulation des Formules de l'énergie de déformation 39 1.16. Travaux virtuels 39 1.17. Principe du travail virtuel complémentaire (dû à la force virtuelle) 41 1.18. Premier théorème de Castigliano 41 1.19. Second théorème de Castigliano 42 Exercices non résolus 46 Chapitre II Traction-Compression 2.1. Introduction 2.2 Ressort linéaire 2.2.1. Assemblages des éléments dans le système des coordonnées globales 2.3. Ressort spirale 2.4. Elément de barre élastique 2.5. Charges variables 2.6. Charges thermiques Exercices non résolus Chapitre III Structures Treillis 3.1 Introduction 93 3.2 Équations nodales d'équilibre 94 3.3. Transformation d'élément 98 3.4. Forces axiales 100 3.5. Allongement dû aux forces axiales 101 Exercices non résolus 127 Chapitre IV Flexion par éléments finis 4.1. Introduction 131 4.2. Théorie de Flexion 131 4.3. Equation différentielle pour une poutre en flexion 133 4.4. Conditions de frontière pour les poutres 134 4.5. Élément de flexion 136 4.6. Charge répartie 152 4.7. Poutre fixée aux deux extrémités chargée uniformément 154 4.8. Poutre d'extrémités fixes avec une charge trapézoïdale 155 4.9. Elément de flexion avec un effort axial le long de l'axe x 159 4.9.1. Transformation des coordonnées 161 Exercices non résolus 197 Chapitre V Vibration par éléments finis 5.1. Introduction 5.2. Principe de la méthode 5.3. Vibration forcée 5.4. Système à plusieurs degrés de liberté 5.5. Elément de barre 5.6. Flexion de l'élément 5.7. Vibration des structures Treillis 5.8. Vibration composée (axial-flexion) de l'élément barre 5.8.1. Vibration axiale 5.8.2. Vibration par flexion Exercices non résolus Chapitre VI Méthode des Résidus pondérés 6.1. Introduction 253 6.2. Concept de base de la MEF 254 6.3. Forme de l'intégral pondérée 254 6.4. Méthode des résidus pondérés 256 6.4.1. Approximation polynomiale 259 6.5. Méthode de Galerkin par éléments finis 266 Exercices non résolus 278 |
Disponibilité (10)
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Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
| Théorie de la mesure et de l'intégration | Rolland, Robert |
