| Titre : | Visite guidée dans les espaces topologiques : exercices et problèmes corrigés |
| Titre de série : | Topologie au delà des travaux dirigés, 1 |
| Auteurs : | Mohammed Hazi, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2006 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-0994-9 |
| Format : | 1 vol. (280 p.) / couv. ill. en coul. / 21.8 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : 2ème année des universités et grandes écoles scientifiques |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Les 249 exercices et problèmes résolus qui composent le présent tome ambitionnent la présentation des cinq notions fondamentales habituellement rencontrées dans les espaces topologiques, en l’occurrence : Topologie usuelle de la droite réelle à titre d’illustration, Définition et propriétés générales des espaces topologiques, continuité, compacité et connexité. Nous y avons pris soin de rappeler les définitions fondamentales de chaque notion introduite et veillé à varier et détailler, autant que faire ce peut les démonstrations et diverses illustrations afin d’assurer à l’utilisateur un accès facile et attrayant. Principalement destiné aux étudiants de deuxième année de licence et D.E.S de mathématiques, cet ouvrage constitue aussi un livre de référence et un outil de travail pour tous ceux qui ont dans leur cursus un cours d’Analyse (D.E.S et licence de physique –chimie, certains diplômes d’ingénieur,…) |
| Sommaire : |
Avertissement Un mot d'histoire 05 Quelques notations 08 Chapitre 1: Topologie usuelle de la droite réelle 1.1 Quelques propriétés fondamentales des intervalles 09 1.2 Ouverts 15 1.3 Fermés 21 1.4 Adhérence, points d'accumulation 23 1.5 Intérieur, frontière, extérieur 29 1.6 Densité 30 1.7 Quelques problèmes de plus 33 Chapitre 2: Espaces topologiques: Propriétés générales 2.1 Ouverts, Fermés 53 2.2 Voisinages 61 2.3 Espaces séparés 66 2.4 Points intérieurs - Intérieur d'un ensemble 69 2.5 Points adhérents - Adhérence d'un ensemble 73 2.6 Frontière et extérieur d'un ensemble 85 2.7 Densité, séparabilité 92 2.8 Espaces de Baire 95 2.9 Comparaison de topologies 99 2.10 Systèmes fondamentaux de voisinages 103 2.11 Bases 107 2.12 Topologie induite, sous-espaces topologiques 111 2.13 Topologie produit 121 2.14 Convergence, valeurs d'adhérence 128 2.15 Quelques problèmes de plus 136 Chapitre 3: Continuité 3.1 Généralités 159 3.2 Homéomorphismes 168 3.3 Fonctions ouvertes - Fonctions fermées 170 3.4 Continuité des fonctions vectorielles 175 3.5 Topologie quotient - Espace quotient 179 3.6 Prolongement par continuité - Continuité séquentielle 182 3.7 Quelques problèmes de plus 187 Chapitre 4: Compacité 4.1 Généralités 197 4.2 Compacité et continuité 208 4.3 Ensembles relativement compacts 212 4.4 Ensembles localement compacts 213 4.5 Compactification 219 4.6 Quelques problèmes de plus 225 Chapitre 5: Connexité z .1, ". • e e 1 5.1 Espaces connexes • 233 5.2 Ensembles connexes / 236 5.3 Connexité dans (IR,' 1) 247 5.4 Connexité et continuité 249 5.5 Connexité locale 251 5.6 Connexité par arcs 257 5.7 Quelques problèmes de plus 259 Index des Mathématiciens cités 271 Index terminologique 275 |
Disponibilité (34)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
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