| Titre : | Leçons sur les équations aux dérivées partielles |
| Auteurs : | Vladimir Arnold, Auteur ; Gérard Tronel, Traducteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Cassini, impr. 2015 |
| Collection : | Enseignement des mathématiques (Paris. 1998), ISSN 1294-0151, num. 9 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-84225-009-6 |
| Format : | 1 vol. (VII-181 p.) / ill. / 23 cm |
| Note générale : | Index |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Russe |
| Index. décimale : | 515.353 |
| Catégories : |
[Agneaux] équations aux dérivées partielles |
| Résumé : |
Comme tous les livres d'Arnold, ce livre fait un large appel à l'intuition géométrique (chaque idée est illustrée par une figure). L'ouvrage, issu d'une série de cours donnés à des étudiants de 3e année de l'université indépendante de Moscou, couvre les aspects fondamentaux de la théorie des EDP : équations du premier ordre, problèmes de Cauchy et de Neumann pour les EDP linéaires classiques de la physique mathématique. A la différence de beaucoup d'auteurs de l'école française, Arnold ne fait pas appel à l'analyse fonctionnelle, ce qui lui permet de s'adresser à des étudiants en mathématiques encore non spécialisés, ainsi qu'à des physiciens. Son but est en fait de dégager quelques notions fondamentales telles que énergie, principes variationnels, lagrangien, principe de Huygens, dualité ondes-particules, transformation de Legendre, valeurs propres et vecteurs propres... souvent issues de la physique, mais qui ont joué, et jouent encore à notre époque, un rôle essentiel dans la constitution des mathématiques modernes. A ses yeux, la familiarité avec ces notions est essentielle à tout mathématicien. Un grand nombre de problèmes sont disséminés dans le livre, et un appendice regroupe des énoncés de travaux dirigés et des problèmes d'examen de l'université indépendante de Moscou. |
| Sommaire : |
Preface a la seconde edition russe 1 Lecon 1. Theorie generale de l'equation du premier ordre 5 1.1. L'equation du premier ordre lineaire homogene 7 1.2. L'equation du premier ordre lineaire non homogene 9 1.3. L'equation du premier ordre quasi-lineaire 9 1.4. Le cas general 11 Leon 2. Theorie generale de l'equation du premier ordre (suite) 17 Lecon 3. Principe de Huygens en theorie de la propagation des ondes 29 Leon 4. Cordes vibrantes (methode de d'Alembert) 37 4.1. Solution generale 37 4.2. Problemes aux limiter et probleme de Cauchy 38 4.3. Probleme de Cauchy pour les cordes infinies. Formule de d'Alem-bert 39 4.4. Corde semi-infinie 41 4.5. Corde de longueur finie (resonance) 42 4.6. Methode de Fourier 43 4.7. Operateurs differentiels dans les espaces de polynomes trigonome-triques 44 Leon 5. Cordes vibrantes (methode de Fourier) 47 5.1. Solutions dans l'espace des polynomes trigonometriques 47 5.2. Digression 48 5.3. Formules de resolution du probleme pose en 5.1 48 5.4. Cas general 49 5.5. Series de Fourier 49 5.6. Convergence des series de Fourier 50 5.7. Le phenomene de Gibbs 51 Leon 6. Theorie des vibrations. Principe variationnel 53 Lecon 7. Theorie des vibrations. Principe variationnel (suite) 65 Lecon 8. Proprietes des fonctions harmoniques 81 8.1. Consequences du theoreme de la moyenne 83 8.1.1. Le principe du maximum 83 8.1.2. Unicite. 85 8.2. Theoreme de la moyenne dans le cas multidimensionnel 90 Leon 9. Solution fondamentale de Poperateur de Laplace. Potentiels 93 9.1. Exemples et proprietes 94 9.2. Digression. Principe de superposition 96 9.3. Complements. Estimation d'un potentiel de simple couche . 107 Leon 10. Potentiel de double couche 111 10.1. Proprietes et signification geometrique du potentiel de double couche 112 10.2. Oscillations des corps a symetrie spherique 118 Lecon 11. Fonctions spheriques. Theoreme de Maxwell. Theoreme d'elimination des singularites 123 Leon 12. Probleme aux limites pour l'equation de Laplace. Theorie des equations et des systemes lineaires 141 .1. Quatre problemes aux limites pour l'equation de Laplace 141 12.1.1. Probleme de Dirichlet interieur. 142 12.1.2. Probleme de Dirichlet exterieur. 142 12.1.3. Probleme de Neumann interieur. 143 12.1.4. Probleme de Neumann exterieur 145 12.2. Existence et unicite des solutions 145 12.3. Les equations aux derivees partielles lineaires et leurs symboles 147 Annexe A. Contenu topologique du theoreme de Maxwell sur les representations multichamps des fonctions spheriques 155 A.1. Espaces de base et groupes de base 156 A.2. Quelques theoremes de geometrie algebrique reelle 157 A.3. De la geometric algebrique aux fonctions spheriques 159 A.4. Formules explicites 161 A.5. Le theoreme de Maxwell et CP2/conj ti S4 165 A.6. L'histoire du theoreme de Maxwell 166 Annexe B. Travaux diriges. Problemes 169 B.1. Travaux diriges 169 B.2. Equation des ondes, ondes, equation de Korteweg—de Vries 171 B.3. Equation des ondes 172 B.4. Tests de controle 173 B.5. Systemes conservatifs. Courbes de Lissajous 174 B.6. Fonctions harmoniques 176 B.7. Problemes d'examen ecrit 177 Index 179 |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/713 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
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