Titre : | Processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés |
Auteurs : | Jean-Claude Laleuf, Auteur |
Type de document : | Monographie imprimée |
Editeur : | Paris : Ellipses, impr. 2014 |
Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7298-8677-6 |
Format : | 1 vol. (476 p.) / graph., couv. ill. en coul. / 24 cm |
Note générale : | Bibliogr. p. 471. Index |
Langues: | Français |
Index. décimale : | 519.23 |
Catégories : |
[Agneaux] Markov, Processus de [Agneaux] Processus stochastiques |
Résumé : |
Cet ouvrage a été mis au point tout au long d'un enseignement de quatorze années à l'Ecole centrale de Paris. Le cours et le livre qui en est dérivé ont un double objectif : introduire la théorie des processus stochastiques, d'une part : mesurabilité, martingales, intégrales et équations différentielles stochastiques, calcul d'Ito, construction des processus stochastiques (théorème de Kolmogorov) ; étudier des exemples de processus, d'autre part : processus de Markov, processus de Feller et diffusions (présentées comme solutions des équations différentielles stochastiques), chaîne de Markov, processus de sauts markoviens, processus de Lévy. Ce double contenu permet notamment de souligner la complémentarité entre les équations différentielles stochastiques et les processus de Markov qui en sont les solutions. La diversité des processus étudiés illustre la richesse de la théorie et l'étendue de son champ d'applications. Toutes les démonstrations sont explicitées. De plus certains théorèmes classiques d'analyse (Stone-Weierstrass, représentation des formes linéaires par des intégrales de Riesz, Hahn-Banach, etc.) sont présentés et démontrés dans les compléments car ils sont fréquemment utilisés en théorie des processus stochastiques. Enfin les exercices sont corrigés et font partie intégrale de l'exposé : ils détaillent certaines démonstrations, fournissent les exemples indispensables et abordent les applications. |
Sommaire : |
1 Mesurabilité et intégration 2 Transformée de Fourier 3 Espérance conditionnelle, temps d’arrêt 4 Martingales à temps discret 5 Martingales à temps continu 6 Intégrale de Lebesgue-Stieltjes 7 Variation des martingales 8 Intégrale stochastique 9 Semi-martingales 10 Équations différentielles stochastiques 11 Construction des processus stochastiques 12 Processus de Markov 13 Processus de Feller 14 Chaîne de Markov 15 Processus de sauts markoviens 16 Processus de Lévy 17 Modélisation |
Disponibilité (3)
Cote | Support | Localisation | Statut |
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MAT/689 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
MAT/689 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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