| Titre : | Introduction pratique aux Logiques classiques : avec exercices corrigés |
| Auteurs : | Maurice Bernadet, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Hermann, 2010 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7056-7085-6 |
| Format : | 1 vol. (203 p.) / couv. ill. en coul. / 22 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 511.3076 |
| Résumé : |
Les logiques formelles ont pour but d’étudier et de modéliser des raisonnements ; leur étude peut correspondre à un intérêt intellectuel naturel, aussi bien qu’au souhait de reproduire des raisonnements humains dans des systèmes informatiques. Cet ouvrage, construit à partir d'un enseignement destiné à des élèves-ingénieurs, a été élargi pour concerner un plus large public. Il traite principalement de la logique des propositions et de la logique des prédicats d'ordre un ; il se concentre sur les aspects pratiques, en particulier les méthodes de formalisation et de validation de raisonnements. Un survol d'autres logiques classiques (prédicats d'ordre un avec égalité, prédicats d'ordre supérieur à un) est suivi d'une synthèse des aspects théoriques. Ce livre propose de nombreux exemples et exercices, inspirés de domaines variés. Il utilise, en particulier, des exemples sur les compositeurs de musique, les arts plastiques, la médecine, sans en considérer les aspects techniques, mais en restant à un niveau général. D'autres exemples concernant les chats, les chiens, les souris... présentent un certain aspect ludique. La plupart des exercices sont corrigés de manière détaillée |
| Sommaire : |
Remerciements Introduction 1 1 Qu'est-ce qu'une logique ? l 2 Intérêts des logiques 3 3 Contenu de cet ouvrage .4 4 Organisation de cet ouvrage 7 5 Conseils d'utilisation 8 1 Logique des Propositions 9 1.1 Introduction 9 1.1.1 Notion de proposition 9 1.1.2 Négation d'une proposition 10 1.1.3 Connecteurs (ou opérateurs) 10giques 10 1.104 Logique des propositions 11 1.1.5 Définitions des opérateurs logiques 13 1.1.6 Formules logiques propositionnelles 20 a) Construction de fonnules logiques 20 b) Évaluation d'une fonnule proposilÎonnelle 20 1.1.7 Validation de raisonnements simples 21 1.1.8 Exercices 23 1) Véri ficalÎon d'inférences 23 2) Comparaison d'énoncés proposilionnels 24 3) Évaluation de fonnules par des tables de vérité 24 1.2 Manipulation des formules propositionnelles 25 1.2.1 Généralités 25 1.2.2 Principales équivalences logiques 26 1.2.3 Mises en forme des formules propositionnelles 28 a) Fonne nonnale disjonctive (FND) 28 b) Forme nonnale conjonctive (FNC) 29 c) Fonne normale disjonctive complète (FNDC) 29 d) Forme nonnale conjonctive complète (FNCC) 31 e) FonnuleCs oavnecte unn uop pérraotetuér gunéi qpuae:r " cnoor"p oyur i..gnahntd" 32 1.2.4 Réduction des fonnules propositionnelles 32 a) Diagramme de Kamaugb pour 3 variables 33 b) Diagramme de Kamaugh pour 4 variables 35 1.2.5 Exercices 37 1) Fonnules construites avec un seul opérateur et la négation 37 2) Fonnes nonnales disjonctives et conjonctives complètes 38 3) Utilisation d'un opérateur unique: "nor" ou "nand" 38 5) Calcul de FNC et FND minimales 38 6) Diagrammes de Kamaugh 38 1.3 Vérification des raisonnements complexes 39 1.3.1 Introduction 39 1.3.2 Transcription d'énoncés du langage courant en logique des propositions Al a) Fonnes négatives 42 a) Fonnes conjonctives .43 b) Fonnes disjonctives (inclusives) .44 c) Disjonction exclusive ("ou" exclusif) .45 d) Fonnes conditionnelles .45 e) Transcriptions d'autres énoncés standards .48 1.3.3 Vérification des raisonnements représentés par des fonnules logiques 049 a) Généralités, méthodes syntaxiques, méthodes sémantiques .49 b) Une méthode sémantique: la méthode" 1-0" de Quine 50 c) Une méthode syntaxique: l'algorithme de Wang 53 d) Méthode de Hughes et Cresswell... 56 e) Méthode des arbres sémantiques 58 f) Méthode de résolution 61 1.3.4 Exercices sur les méthodes de preuve 65 1) Méthode" 1-0" de Quine 65 2) Algorithme de Wang 65 3) Méthode de Hughes et Cresswe1l... 65 4) Méthode des arbres sémantiques 66 5) Méthode de résolution 66 1.3.5 Exercices de synthèse 66 1) Comparaison de méthodes de preuve 66 2) Fonna1isation et validation de raisonnements propositionne1s 67 2 Logique des Prédicats du Premier Ordre 69 2.1 Introduction 69 2.1.1 Notion de prédicat... 70 2.1.2 Éléments syntaxiques de la logique des prédicats 70 a) Les formules atomiques 71 b) Les connecteurs logiques 72 c) Les quantificateurs 73 2.2 Transcription de raisonnements prédicatifs 74 2.2.1 Transcription d'énoncés simples 74 2.2.2 Transcription d'énoncés complexes et de raisonnements 75 2.2.3 Remarques sur les variables 82 2.2.4 Exercices: transcriptions d'énoncés prédicatifs 83 2.3 Manipulation des formules prédicatives 85 2.3.1 Principales équivalences logiques 85 a) Équivalences similaires à celles de la logique des propositions 85 b) Équivalences liées aux quantificateurs 86 c) Autres équivalences 86 2.3.2 Exercices 88 2.4 Mises en forme des formules prédicatives 89 2.4.] Forme polie 89 2.4.2 Forme normale prénexe 89 2.4.3 Forme de Skolem 9! 2.4.4 Forme normale anti-prénexe 93 2.4.5 Exercices 94 2.5 Méthodes de preuve 95 2.5.! Méthode d'instanciation de Quine 95 2.5.2 Méthode des arbres sémantiques 99 2.5.3 Méthode de résolution 104 2.5.4 Exercices sur les méthodes de preuve Il0 a) Méthode d'instanciation de Quine ! 10 b) Méthode des arbres sémantiques !IO c) Méthode de résolution 111 2.5.5 ExercCicoesn dtee nvauli dpartoiotné dgeé r apisaorn nceompenytrsi gprhédticatifs !ll 3 Aperçu sur d'Autres Logiques Classiques 113 3.1 Logique des prédicats avec égalité I13 3.2 Logique des prédicats du second ordre 116 3.3 Exercices sur la logique des prédicats d'ordre un, avec ou sans égalité 117 4 Éléments de Logique Théorique 119 4.1 Introduction 119 4.2 L'aspect langage symbolique (ou formel) 119 4.2.1 En logique des propositions 120 4.2.2 En logique des prédicats 120 4.3 L'aspect "théorie de la déduction" 121 4.3.1 En logique des propositions 122 4.3.2 En logique des prédicats 123 4.4 Une logique comme théorie de la vérité: la sémantique 123 4.4.1 En logique des propositions 123 4.4.2 En logique des prédicats .l23 4.4.3 Quelques définitions 124 4.5 Liens entre preuve formelle et implication matérielle 125 4.5.1 Définitions 125 4.5.2 Remarques 125 4.5.3 Résultats importants 125 4.6 Exercices 126 5 Corrigés des Exercices 127 5.1 Corrigés des exercices du chapitre 1 127 A. Exercices de la page 23 127 1) Vérification d'inférences 127 2) Comparaison d'énoncés propositionnels 130 3) Évaluation de formules par des tables de vérité 130 B. Exercices de la page 37 131 1) Formules construites avec un seul opérateur et la négation 131 2) Formes normales disjonctives et conjonctives complètes 132 3) Utilisation d'un opérateur unique: "nar" ou "nand" 133 5) Calcul de FNC et FND minimales 134 6) DiagraCmomnest eden Kua mparuogthé gé par copyright 136 C. Exercices sur les méthodes de preuve 139 1) Méthode" 1-0" de Quine 139 2) Algorithme de Wang 140 3) Méthode de Hughes et Cresswell 142 4) Méthode des arbres sémantiques 144 5) Méthode de résolution 147 D. Exercices de synthèse 149 1) Comparaison de méthodes de preuve 149 2) Validation de raisonnements propositionnels 152 5.2 Corrigés des exercices du chapitre 2 156 A. Transcriptions d'énoncés prédicatifs 156 B. Manipulations de formules prédicatives 161 C. Formes normales prédicatives 163 D. Méthodes de preuve 166 1) Méthode d'instanciation de Quine 166 2) Méthode des arbres sémantiques 167 3) Méthode de résolution 170 E. Exercices de validation de raisonnements prédicatifs 174 5.3 Corrigés des exercices du chapitre 3 187 5.4 Corrigés des exercices du chapitre 4 189 Annexes 193 1 Éléments principaux de la logique des propositions 193 1.1 Principaux opérateurs logiques 193 1.2 Autres opérateurs 193 1.3 Principales équivalences 194 1.4 Principales règles de transcription 194 2 Éléments principaux de la logique des prédicats 196 2.1 Principales équivalences 196 a) Équivalences similaires à celles de la logique des propositions 196 b) Équivalences liées aux quantificateurs 196 c) Autres équivalences 197 2.2 Principales règles de transcription 198 3 Références bibliographiques succinctes 199 Index |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
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| MAT/327 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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