| Titre : | Théorie analytique et probabiliste des nombres : 307 exercices corrigés |
| Auteurs : | Gérald Tenenbaum, Auteur ; Jie Wu, Collaborateur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Belin, DL 2014 |
| Collection : | Échelles (Paris), ISSN 1635-8414 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7011-8350-3 |
| Format : | 1 vol. (347 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Note générale : |
Fait suite à : "Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres", du même auteur
Bibliogr. p. 322-343. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 512.707 6 |
| Catégories : |
[Agneaux] Nombres, Théorie des |
| Résumé : |
La 4ème de couv. indique : "Ce fascicule d'exercices corrigés vient en complément de l'Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres, un grand classique inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis des années et publié dans la même collection. Plus de 300 exercices de niveaux variés sont proposés dans ce traité : les voici réunis, avec leurs solutions détaillées, dans un même livre. Les énoncés répondent à une double motivation. Certains sont dévolus à la simple mise en pratique des notions fondamentales introduites dans le traité ; d'autres, plus élaborés, parfois originaux ou inédits, sont destinés à initier le lecteur à la recherche en théorie analytique des nombres. Un soin particulier a été apporté à la rédaction des solutions, surtout lorsqu'elles conduisent à des problèmes de recherche. S'appuyant uniquement sur les connaissances traditionnellement enseignées en licence et en master, ce livre constitue un outil de travail précieux pour les étudiants (notamment préparant l'agrégation ou le CAPES de mathématiques) et pour les chercheurs, jeunes ou confirmés, qui y trouveront notamment les démonstrations complètes de résultats nouveaux ou relevant de la tradition orale." |
| Sommaire : |
Avant-propos 6 Notations 7 TOME I : MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 13 Chapitre I.0 QUELQUES OUTILS D'ANALYSE RÉELLE 15 Exercices 15 Solutions 18 Chapitre 1.1 LES NOMBRES PREMIERS 23 Exercices 23 Solutions 28 Chapitre 1.2 FONCTIONS ARITHMÉTIQUES 38 Exercices 38 Solutions 41 Chapitre 1.3 ORDRES MOYENS 46 Exercices 46 Solutions 53 Chapitre 1.4 MÉTHODES DE CRIBLE 66 Exercices 66 Solutions 71 Chapitre 1.5 ORDRES EXTRÉMAUX 79 Exercices 79 Solutions 82 Chapitre 1.6 LA MÉTHODE DE VAN DER CORPUT 87 Exercices 87 Solutions 92 Chapitre 1.7 APPROXIMATION DIOPHANTIENNE 100 Exercices 100 Solutions 107 TOME II : MÉTHODES D'ANALYSE COMPLEXE 115 Chapitre II.0 LA FONCTION GAMMA D'EULER 117 Exercices 117 Solutions 122 Chapitre II.1 FONCTIONS GÉNÉRATRICES : SÉRIES DE DIRICHLET 132 Exercices 132 Solutions 137 Chapitre 11.2 FORMULES DE SOMMATION 144 Exercices 144 Solutions 146 Chapitre 11.3 LA FONCTION ZÊTA DE RIEMANN 148 Exercices 148 Solutions 155 Chapitre 11.4 LE THÉORÈME DES NOMBRES PREMIERS ET L'HYPOTHÈSE DE RIEMANN 167 Exercices 167 Solutions 169 Chapitre 11.5 LA MÉTHODE DE SELBERG-DELANGE 173 Exercices 173 Solutions 179 Chapitre 11.6 DEUX APPLICATIONS ARITHMÉTIQUES 192 Exercices 192 Solutions 195 Chapitre 11.7 THÉORÈMES TAUBÉRIENS 199 Exercices 199 Solutions 203 Chapitre 11.8 NOMBRES PREMIERS EN PROGRESSIONS ARITHMÉTIQUES . 212 Exercices 212 Solutions 218 TOME III : MÉTHODES PROBABILISTES 231 Chapitre III.1 DENSITÉS 233 Exercices 233 Solutions 237 Chapitre 111.2 Loi DE RÉPARTITION D'UNE FONCTION ARITHMÉTIQUE 243 Exercices 243 Solutions 247 Chapitre 111.3 ORDRE NORMAL 257 Exercices 257 Solutions 263 Chapitre 111.4 FONCTIONS ADDITIVES ET MULTIPLICATIVES 280 Exercices 280 Solutions 285 Chapitre 111.5 ENTIERS FRIABLES. LA MÉTHODE DU COL 295 Exercices 295 Solutions 299 Chapitre 111.6 ENTIERS SANS PETIT FACTEUR PREMIER 311 Exercices 311 Solutions 314 Bibliographie 322 Index 44 |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/765 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/765 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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