| Titre : | Analyse mathématique : premiers pas ; cours et exercices corrigés |
| Auteurs : | Sabin Lessard, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, DL 2016 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-01484-8 |
| Format : | 1 vol. (VI-201 p.) / ill. / 25 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 195. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515 |
| Catégories : |
[Agneaux] Analyse mathématique |
| Résumé : |
L'analyse est au coeur de la pensée mathématique : comment passe-t-on du discret au continu, des entiers naturels aux nombres réels ? Comment décrit-on la régularité d'une suite de nombres et d'une fonction à valeurs réelles ? Comment approche-t-on un nombre ou une fonction ? Voilà quelques-unes des questions fondamentales auxquelles on répond dans cet ouvrage. On y présente de façon progressive et rigoureuse les concepts centraux de limite, de convergence, de continuité et de dérivabilité. Les principales suites, séries et fonctions numériques ainsi que leurs propriétés sont introduites au fur et à mesure à titre d'exemples. On y annexe des éléments de géométrie pour les fonctions trigonométriques dans le souci de ne rien affirmer sans justification. On y ajoute 109 exercices avec corrigés détaillés pour bien approfondir la matière. Tout est mis en oeuvre pour assurer une entrée réussie dans le monde fascinant de l'analyse mathématique. Cette introduction à l'analyse s'adresse aux étudiantes et étudiants des filières mathématiques au niveau de la licence (ou du "baccalauréat" selon les pays). Les préalables sont des connaissances de base en calcul différentiel et intégral, en algèbre linéaire et en mathématiques discrètes. |
| Sommaire : |
1 Droite numérique 1 1.1 Nombres réels 1 1.2 Valeur absolue 7 1.3 Entiers naturels et induction mathématique 9 1.4 Nombres rationnels et nombres irrationnels 13 1.5 Applications 17 1.6 Ensembles ouverts et ensembles fermés 21 1.7 Intervalles 24 1.8 Exercices 26 2 Suites numériques 29 2.1 Limite d'une suite 29 2.2 Relations entre limites de suites 36 2.3 Limite inférieure et limite supérieure 41 2.4 Ensembles compacts 44 2.5 Suite de Cauchy 46 2.6 Exercices 47 3 Séries numériques 51 3.1 Séries convergentes 51 3.2 Critères de convergence pour les séries positives 53 3.3 Séries absolument convergentes 60 3.4 Séries normalement et uniformément convergentes 65 3.5 Séries alternées 67 3.6 Développement décimal d'un nombre réel 69 3.7 Exercices 71 4 Limite et continuité d'une fonction numérique 75 4.1 Limite d'une fonction numérique 75 4.2 Fonctions continues 79 4.3 Propriété des valeurs intermédiaires 85 4.4 Propriété des bornes atteintes 87 4.5 Propriétés topologiques des fonctions continues 89 4.6 Fonctions uniformément continues 91 4.7 Fonction réciproque 93 4.8 Exercices 96 5 Dérivation d'une fonction numérique 99 5.1 Fonctions dérivables 99 5.2 Propriétés de la dérivée 102 5.3 Théorème des accroissements finis 107 5.4 Règle de l'Hôpital 110 5.5 Formule de Taylor 113 5.6 Série de Taylor de la fonction exponentielle 115 5.7 Logarithme népérien et puissance réelle 117 5.8 Extrema locaux 119 5.9 Fonctions convexes 122 5.10 Exercices 126 6 Annexe : Éléments de géométrie 133 6.1 Fonctions trigonométriques 6.2 Théorème de Pythagore 136 6.3 Loi des cosinus 137 6.4 Produit scalaire 137 6.5 Aire d'un disque 140 6.6 Existence et unicité de la circonférence 141 7 Corrigés des exercices 145 Corrigés du chapitre 1 145 Corrigés du chapitre 2 157 Corrigés du chapitre 3 166 Corrigés du chapitre 4 174 Corrigés du chapitre 5 181 Bibliographie 195 Index 197 |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/825 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/825 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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