| Titre : | Initiation à la mesure et à l'intégration : cours et exercices corrigés |
| Auteurs : | André Giroux, Auteur ; Paul De Laboulaye, Directeur de publication |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2015 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-00365-1 |
| Format : | 1 vol. (235 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515.42 |
| Résumé : |
Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu'une certaine familiarité avec l'analyse mathématique, l'essentiel de la théorie de la mesure et l'intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu'en statis-tique, ainsi qu'aux futurs ingénieurs. Après quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, on y expose la théorie de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue. Pour des motifs pédagogiques, la théorie est d'abord développée sur l'axe réel puis généralisée à des espaces plus abstraits. On y traite d'ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et signées, d'intégration, de construction de mesure (en particulier, celles de Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces de Lebesgue, des mesures produit et du théorème de Fubini (avec la formule de changements de variables dans les intégrales multiples), des fonctions à variation bornée ou absolument continues et on conclut en présentant des applications à l'analyse de Fourier. Le ton est informel mais le traitement est mathématiquement rigoureux. De nombreux exercices, accompagnés de leur solution, permettront au lecteur de bien assimiler le sujet. |
| Sommaire : |
1.Introduction 1.1 Théorie 1.2 Exercices 2.Parties mesurables de IR 2.1 Mesure extérieure 11 2.2 Ensembles mesurables 14 2.3 Mesure 19 2.4 Exercices 21 3.Fonctions mesurables de IR vers IR 25 3.1 Théorie 25 3.2 Exercices 30 4.Intégration sur IR 31 4.1 Théorie 31 4.2 Exercices 43 5.Mesure et intégration abstraites 47 5.1 Ensembles mesurables 47 5.2 Fonctions mesurables 49 5.3 Mesures positives 55 5.4 Intégration 59 5.5 Exercices 69 6.Construction de mesures 75 6.1 Théorie 75 6.2 Exercices 85 7.Convergence en mesure 87 7.1 Théorie 87 7.2 Exercices 95 8.Espaces de Lebesgue 97 8.1 Théorie 97 8.2 Exercices 104 9.Dérivation 109 9.1 Fonctions à variation bornée 109 9.2 Fonctions absolument continues 118 9.3 Exercices 123 10.Mesures signées 127 10.1 Théorie 127 10.2 Exercices 140 11.Mesures produits 143 11.1 Théorie 143 11.2 Exercices 156 12. Applications 159 12.1 Série de Fourier 159 12.2 Transformée de Fourier 168 12.3 Exercices 179 13.Solution des exercices 181 13.1 Introduction 181 13.2 Parties mesurables de R 182 13.3 Fonctions mesurables de R vers R 187 13.4 Intégration sur R 189 13.5 Mesure et intégration abstraites 195 13.6 Construction de mesures 201 13.7 Convergence en mesure 204 13.8 Espaces de Lebesgue J 206 13.9 Dérivation 210 13.10 Mesures signées 219 13.11 Mesures produits 221 13.12 Applications 225 Bibliographie 231 Index 233 |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/802 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/802 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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