| Titre : | 400 exercices corrigés d'analyse : avec rappels de cours pour Spé MP-MP* |
| Auteurs : | Mohammed Aassila, Auteur ; Paul De Laboulaye, Directeur de publication |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, impr. 2014, cop. 2014. |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-00202-9 |
| Format : | 1 vol. (586 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515.076 |
| Catégories : |
[Agneaux] Analyse mathématique |
| Résumé : |
Ce livre couvre l’ensemble du programme d’analyse de la deuxième année MP-MP*. Il complète l’ouvrage d’algèbre pour Spé MP-MP* et les deux livres (analyse et algèbre) pour la classe de Sup du même auteur. Pour bien organiser son travail, on trouvera dans ce volume : – l’essentiel de ce qu’il faut retenir du cours sous forme de résumés constituant un véritable précis ; – des conseils portant sur les points délicats ; – des questionnaires Vrai/Faux, dans la plupart des chapitres, pour mesurer le degré d’assimilation des notions essentielles ; – les méthodes de base ; – de très nombreux exercices progressifs intégralement corrigés et des problèmes, souvent extraits des oraux ou des écrits de concours, sont proposés pour vous permettre d’appliquer les méthodes du cours ; – un index alphabétique riche de notions, définitions et théorèmes pour aller directement à l’information recherchée. L’auteur s’est efforcé, en rédigeant ces exercices, de répondre à la question qui se pose à tous les candidats aux concours des grandes écoles : comment organiser rationnellement la recherche de la solution d’un problème ? Dans cet esprit, le présent ouvrage ne se limite pas à l’énoncé d’une collection de résultats à connaître, mais se veut constituer un essai d’exposition par l’exemple d’une méthode de travail. Ce livre rendra aussi grand service aux étudiants en licence ainsi qu’aux candidats au CAPES ou à l’agrégation. |
| Sommaire : |
1 FONCTIONS CONVEXES 5 1.1 Barycentres et convexité 5 1.2 Fonctions convexes d'une variable réelle 6 1.3 Convexité et dérivabilité 7 1.4 Quelques inégalités de convexité 8 1.5 Exercices 9 1.5.1 Exercices de base 9 1.5.2 Exercices d'assimilation 11 1.5.3 Exercices d'entraînement 14 1.5.4 Exercices d'approfondissement 21 2 TOPOLOGIE DES ESPACES NORMÉS 29 2.1 Normes. Généralités 29 2.2 Topologie 31 2.3 Continuité. Continuité uniforme 33 2.4 Compacité 36 2.5 Espaces vectoriels normés de dimension finie 36 2.6 Connexité par arcs 37 2.7 Exercices 38 2.7.1 Exercices de base 38 2.7.2 Exercices d'assimilation 56 2.7.3 Exercices d'entraînement 82 2.7.4 Exercices d'approfondissement 104 3 SÉRIES NUMÉRIQUES ET VECTORIELLES 117 3.1 Généralités 117 3.2 Séries à termes dans R± 119 3.3 Séries absolument convergentes 120 3.4 Séries alternées 122 3.5 Comparaison avec une intégrale 123 3.6 Familles sommables 123 3.7 Séries doubles 126 3.8 Exercices 127 3.8.1 Exercices de base 127 3.8.2 Exercices d'assimilation 132 3.8.3 Exercices d'entraînement 145 3.8.4 Exercices d'approfondissement 155 4 SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS 161 4.1 Suites de fonctions 161 4.1.1 Convergence simple. Convergence uniforme 161 4.1.2 Continuité, intégration et dérivation 162 4.1.3 Approximation uniforme 163 4.2 Séries de fonctions 163 4.2.1 Convergence simple. Convergence uniforme 164 4.2.2 Continuité, intégration et dérivation 165 4.3 Exercices 167 4.3.1 Exercices de base 167 4.3.2 Exercices d'assimilation 174 4.3.3 Exercices d'entraînement 184 4.3.4 Exercices d'approfondissement 206 5 FONCTIONS VECTORIELLES. ARCS PARAMÉTRÉS 237 5.1 Dérivation 237 5.2 Primitive et intégrale 239 5.3 Formules de Taylor 242 5.4 Arcs paramétrés 243 5.5 Exercices 247 5.5.1 Exercices de base 247 5.5.2 Exercices d'assimilation 255 5.5.3 Exercices d'entraînement 257 5.5.4 Exercices d'approfondissement 279 6 INTÉGRATION SUR UN INTERVALLE QUELCONQUE 293 6.1 Intégration sur un intervalle quelconque 293 6.2 Théorème de convergence dominée 294 6.3 Intégrale dépendant d'un paramètre 296 6.4 Exercices 298 6.4.1 Exercices de base 298 6.4.2 Exercices d'assimilation 307 6.4.3 Exercices d'entraînement 320 6.4.4 Exercices d'approfondissement 348 7 SÉRIES ENTIÈRES 369 7.1 Rayon de convergence 369 7.2 Fonctions définies par une série entière 371 7.3 Développement d'une fonction en série entière 372 7.4 Exponentielle complexe 373 7.5 Exercices 374 7.5.1 Exercices de bases 374 7.5.2 Exercices d'assimilation 378 7.5.3 Exercices d'entraînement 393 7.5.4 Exercices d'approfondissement 421 8 VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES 431 8.1 Espaces probabilisés 431 8.1.1 Événements 431 8.1.2 Probabilité 432 8.2 Probabilité conditionnelle et indépendance 433 8.3 Variables aléatoires discrètes 435 8.3.1 Espérance 435 8.3.2 Variance et écart-type 436 8.4 Lois discrètes usuelles 438 8.5 Fonction génératrice 439 8.6 Couples de variables aléatoires 440 8.7 Exercices 443 8.7.1 Exercices de base 443 8.7.2 Exercices d'assimilation 460 8.7.3 Exercices d'entraînement 474 8.7.4 Exercices d'approfondissement 480 9 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES 485 9.1 Équations différentielles linéaires d'ordre 1 485 .2 Exponentielle d'un endomorphisme 486 9.3 Équations différentielles linéaires du second degré 488 9.4 Exercices 489 9.4.1 Exercices de base 489 9.4.2 Exercices d'assimilation 492 9.4.3 Exercices d'entraînement 503 9.4.4 Exercices d'approfondissement 521 10 CALCUL DIFFÉRENTIEL 537 10.1 Différentielle. Fonctions de classe Cl 537 10.2 Matrice jacobienne, composition et difféomorphisme 538 10.3 Fonctions numériques de classe C1 540 10.4 Dérivées partielles d'ordre supérieur 541 10.5 Exercices 543 10.5.1 Exercices de base 543 10.5.2 Exercices d'assimilation 545 10.5.3 Exercices d'entraînement 556 10.5.4 Exercices d'approfondissement 573 |
Disponibilité (3)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/163 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/163 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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