| Titre : | La relativité générale expliquée aux mathématiciens |
| Auteurs : | Emmanuel Humbert, Auteur ; Michel Vaugon, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, impr. 2014 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-00005-6 |
| Format : | 1 vol. (203 p.) / ill., couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 199-200. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 530.11 (Théorie de la relativité) |
| Catégories : |
[Agneaux] Relativité générale (physique) |
| Résumé : |
Rares sont les scientifiques que la relativité générale laisse indifférents : c'est une théorie fascinante dont certaines conséquences semblent tout droit sorties d'un film de science-fiction. Les livres de vulgarisation qui en expliquent les bases sont très nombreux. Quand on est mathématicien, on peut malgré tout avoir envie d'approfondir ses connaissances, de comprendre comment on a pu arriver à bâtir une telle théorie, d'avoir les clés pour faire les calculs soi-même. Cet ouvrage est à mi-chemin entre les livres purement scientifiques qui vont au fond des problèmes et les livres de vulgarisation qui survolent le sujet et n'en donnent que les aspects les plus spectaculaires. On y trouvera expliquées en détail les intuitions qui ont conduit à la formulation de la relativité générale, et ce, en supposant que le lecteur n'a aucune connaissance en physique, mais qu'il a une solide formation en mathématiques. Les calculs qui mettent en évidence l'existence du Big-Bang, des trous noirs, des ondes gravitationnelles y figurent mais en ayant toujours le souci de ne donner que les informations fondamentales pour aller le plus vite au but. Ce livre est donc en ce sens incomplet : beaucoup de subtilités physiques ne sont pas évoquées, les démonstrations mathématiques sont omises lorsqu'elles sont trop difficiles même si, quand c'est possible, les idées directrices sont expliquées. Ce livre conviendra à tout mathématicien ou étudiant avancé qui cherchera à se former dans ce domaine sans avoir plusieurs années à y consacrer. |
| Sommaire : |
Avant-propos 3 Chapitre I. Quelques expériences fictives 7 1. Temps et longueurs 2. Masse et impulsion 13 . La formule E = rnc2 17 Chapitre II. Modélisation de l'espace-temps 21 1. En mécanique classique 21 2. En relativité restreinte 24 3. En relativité générale 31 Chapitre III. De la matière dans l'espace-temps 35 1. Particules et fluides 35 2. En mécanique classique 39 3. En relativité restreinte 48 4. En relativité générale 53 5. Complément sur le tenseur d'énergie-impulsion 64 6. Les limites de la relativité générale 65 7. Énergie et matière sombre 65 Chapitre IV. Le Big-Bang 69 1. Hypothèses 69 2. Traduction mathématique dis hypothèses 1, 2 et 3 71 3. Big-Bang et Big-Crunch 74 Chapitre V. Étoiles et trous noirs à symétrie sphérique 79 1. Variétés lorentziennes à symétrie sphérique en espace 80 2. L'espace de Schwarzschild 84 3. Trous noirs et trous blancs 88 4. A l'intérieur de l'étoile 91 Chapitre VI. Problème de Cauchy en relativité générale 1. Structure causale de l'espace-temps 2. Formulation par conditions initiales 99 3. La méthode conforme 102 Chapitre VII. Les systèmes isolés 105 1. Diagramme de Carter-Penrose 105 2. Masse ADM d'un système isolé 111 3. La condition d'énergie dominante 126 4. Le quadrivecteur de moment-énergie 130 5. Masse positive et moment-énergie positif 132 Chapitre VIII. Effondrement gravitationnel et trous noirs 135 1. Singularités de l'espace-temps 135 2. Trous noirs 144 3. Espace-temps de Kerr 150 4. Inégalité de Penrose 156 5. D'où vient cette conjecture ? 157 Chapitre IX. Ondes gravitationnelles 161 1. Compacité d'un objet astronomique 161 2. Équation des ondes 163 3. Existence des ondes gravitationnelles 166 4. Influence des ondes gravitationnelles sur la matière 171 5. Un point sur la situation 178 6. Détection des ondes gravitationnelles 179 7. Retour sur la conjecture de la censure cosmique. 180 Annexe A. Quelques bases de géométrie différentielle 183 1. Notion de variété 183 2. Variétés lorentziennes 194 3. Intégration sur les variétés 196 Bibliographie 199 Index 201 |
Disponibilité (5)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/789 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/789 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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