| Titre : | Sur le principe du maximum stochastique de presque optimalé et applications |
| Auteurs : | Abdelmadjid Abba, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2016 |
| Format : | 1 vol. (148 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de contrôle stochastique, où le système est gouverné par des équations differentielles stochastiques de type cham-moyen .la partie principale de la thèse est divisé en quatre chapitres. Dans le chapitre 1. Nous recueillons des résultats de base de la théorie des probabilités et l'analyse stochastique en particulier, nous rappelons quelques propriétés de base de l'espérance conditionnelle, la classe des contrôles, martingales .... En deuxième chapitre, nous établissons conditions nécessaires et suffisantes de presque optimalité pour les systèmes régis par équations différentielles stochastiques avec un saut de poisson de type cham-moyen. Les résultats ont été prouvés en appliquant le lemme de Ekeland et quelques estimations sur les processus adjoints. Ces résultats généralisent le principe du maximum stochastique prouvé dans Zhou (SIAM. Contrôle Optim. (36), 929-947, 1998) et Tang et Li (SIAM. Contrôle Optim . (32), 1147-1475, (1994)). Dans le troisième chapitre, nous obtenons une information partielle pour principe du maximum pour équations différentielles stochastiques, avec des processus de Lévy. Des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité ont été établis avec une application en finance. Dans le dernier chapitre , nous prouvons des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité de contrôle singulier pour les systèmes entraînés par équations différentielles stochastiques avec Teugels martingales associés aux processus de Lévy avec une application au problème de contrôle linéaires quadratique |
| Sommaire : |
Remerciements 2
1 Stochastic Control Problem 2 1.1 Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Lévy process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Stochastic integral with respect to Lévy process . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Some classes of stochastic control problems . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 On Stochastic Near-optimal Control Problems for Mean-…eld Jump Di¤u- sion Processes 14 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Problem formulation and preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Necessary conditions of near-optimality for mean-…eld jump di¤u- sion processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Su¢ cient conditions of near-optimality for mean-…eld jump di¤usion processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5 Application to …nance: Parameterized mean-variance portfolio se- lection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6 Concluding remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3 On Mean-…eld Partial Information Maximum Principle of Optimal Control for Stochastic Systems with Lévy Processes 69 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2 Assumptions and Statement of the Control Problem . . . . . . . . . 74 3.3 Partial Information Necessary Conditions for Optimal Control of Mean-…eld SDEs with Lévy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4 Partial Information Su¢ cient Conditions for Optimal Control of Mean-…eld SDEs with Lévy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.5 Application: Partial Information Mean-…eld Linear Quadratic Con- trol Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4 On optimal singular control for mean-…eld SDEs driven by Teugels mar- tingales measures under partial information 93 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2 Formulation of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3 Necessary conditions for optimal continuous-singular control formean- …eld SDEs driven by Teugels martingales . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4 Su¢ cient conditions for optimal continuous-singular control formean- …eld SDEs driven by Teugels martingales . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.5 Application: continuous-singular mean-…eld linear quadratic control problem with Teugels martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.6 Some discussion and concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/2570/1/Th%C3%A8se_93_2016.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/60 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
