| Titre : | Application du calcul de malliavin aux problèmes de contrôle singulier |
| Auteurs : | Samia Yakhlef, Auteur ; Brahim Mezerdi, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2015 |
| Format : | 1 vol. (127 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Notre principale préoccupation dans cette thèse est d'étudier les problèmes de contrôle mixtes réguliers-singuliers, où la variable de contrôle comporte deux composantes, la première étant absolument continue et la seconde singulière. Les coefficients du processus d'état ainsi que la fonction coût et le coût terminal sont des fonctions aléatoires, Notre résultat principal est de déterminer les conditions nécessaires d'optimalité, aussi connu comme le principe du maximum stochastique de Pontriagin en utilisant des techniques de calcul de Malliavin. Le processus adjoint, qui joue un rôle clé dans le principe du maximum stochastique, est donné en fonction des dérivées de Malliavin de processus d'Etat optimal. |
| Sommaire : |
DÈdicace i Remerciements ii Table of Contents iii Introduction 1 1 Introduction to stochastic controle problems 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Formulations of stochastic optimal controle problems . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Strong formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Weak formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Existence of optimal controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Other stochastic control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Random horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Optimal stopping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Partial observation control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4 Singular and impulse control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.5 Ergodic control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.6 Stochastic target problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Dynamic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.1 Hamilton-Jacobi-Belman equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.2 The classical veriÖcation approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 The Pontriagin stochastic maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1 Deterministic control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.2 The stochastic maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 A general stochastic maximum principle for singular control problems 30 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1 Problem formulation and assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.2 Preliminary Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.3 Variational inequalities and adjoint processes . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.4 Adjoint equations and the maximum principle . . . . . . . . . . . . 47 3 Introduction to Malliavin calculus 50 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Elements of Malliavin calculus for Brownian motion . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.1 Iterated ItÙ integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.2 Iterated ItÙ integrals and Hermite polynomials . . . . . . . . . . . . 52 3.2.3 Wiener-ItÙ chaos expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.4 Skorohod integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 Malliavin derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.1 Fundamental rules of calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.2 Malliavin Derivative and Skorohod Integral . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4 Clark-Ocone formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4.1 A generalized Clark-Ocone formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4 A Malliavin calculus in stochastic control problems 69 4.1 A stochastic maximum principle via Malliavin calculus . . . . . . . . . . . 70 4.1.1 Formulation of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.1.2 The stochastic maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 Singular stochastic maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2.1 Formulation of the singular control problem . . . . . . . . . . . . . 88 4.2.2 A Malliavin-calculus based necessary maximum principle . . . . . . 90 5 A stochastic maximum principle for mixed regular-singular control problems via Malliavin calculus 94 5.1 Formulation of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2 The stochastic maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Conclusion 113 Bibliographie 115 Annexe B: AbrÈviations et Notations 121 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/1585/1/Math_d3_2015.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/53 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
