| Titre : | Les L-moment application en hidrologie |
| Auteurs : | Imane Benelmir, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider |
| Format : | 1 vol. (121 p.) / couv. ill. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | L-moments, Univarié, Multivarié, Coskewness, Cokurtosis, Comoment, Analyse de Fréquence Régionale, Copule, Copule Archimédienne, Copule de Gumbel, Tau de Kendall, Rho de Spearman. |
| Résumé : |
Plusieurs types d'événements hydrologiques sont décrits avec des caractéristiques multivariées (sécheresses, inondations, tempêtes de pluies, etc). Lorsqu'on effectue une analyse de fréquences régionales multivariée de ces événements, il est important d'étudier conjointement toutes ces caractéristiques. L'objectif de ce mémoire est de prolonger l'approche univariée de Hosking et Wallis (1993) au cas multivarié. Les L-moments multivariés sont utilisés pour définir des statistiques et des modèles de copules afin de décrire le comportement statistique des variables dépendantes. La copule la plus utilisée en hydrologie et en climatologie est celle de Gumbel. Elle permet d'estimer les valeurs extrêmes des phénomènes. |
| Sommaire : |
Table des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Liste des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 Analyse fréquencielle régionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 Contexte et perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chapitre 1. L-Moments univariés par J. R. M. Hosking . . . . . . . 12 1.1. L-moments univariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1. L-moments pour des échantillons de données . . . . . . . . . . 14 1.1.2. L-moments pour les distributions de probabilités . . . . . . . . 15 1.1.3. L-moments en tant que fcts linéaires des statistiques d’ordres . 15 1.1.4. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2. Techniques de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.1. Représentations des L-moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2. Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3. Théorie de la distribution asymptotique pour ^?k et ^ k . . . . . 22 1.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Chapitre 2. Contribution aux L-Moments multivariés . . . . . . . 24 2.1. L-Comoments et L-Moments multivariés . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.1. L-moments multivariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2. L-moments bivariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Représentations de ?k[12] en termes de concomitants . . . . . . . . . . 29 2.3. Estimation des L-Comoments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1. Exemple : (Estimation du 2?eme L-Comoment) . . . . . . . . . 32 2.4. Convergence asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chapitre 3. Théorie des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1. Introduction aux copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2. Généralités sur les copules bivariées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1. Dé…nition d’une copule bivariée (dimension 2) . . . . . . . . . 37 3.2.2. Propriétés immédiates des copules bivariées . . . . . . . . . . 38 3.3. Applications des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1. Application à la construction des copules . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2. Application à la modélisation multivariée des distributions . . 45 3.4. Propriétés fondamentales des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.5. "Copules" associées à une copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5.1. Copule de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5.2. Copule duale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.5.3. Co-copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.5.4. Copule mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.6. Quelques copules classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6.1. Copules usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6.2. Copules elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.6.3. Copules Archimédiennes et Archimax . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6.4. Copules des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6.5. Copule empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7. Mesures de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7.1. Fonction de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7.2. Propriétés de la fonction de concordance . . . . . . . . . . . . 62 3.7.3. Mesures de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.8. Représentation des L-comoments en termes de Copules . . . . . . . . 75 3.8.1. Représentation de ? 2[12] en termes de copule . . . . . . . . . . 76 3.8.2. Représentation de ? 3[12] en termes de Copule . . . . . . . . . . 77 3.8.3. Représentation de ? 4[12] en termes de Copule . . . . . . . . . . 79 3.9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Chapitre 4. Application : Modélisation par une copule de Gumbel 84 4.1. Copule de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2. Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.1. Copule archimédienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.2. Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.3. Densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2.4. Copule singulière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3. Mesures de dépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3.1. Coe¢ cient de corrélation de Kendall . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3.2. Coe¢ cient de corrélation de Spearman . . . . . . . . . . . . . 89 4.4. Copule multivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.5. Mise en œuvre des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.5.1. Techniques de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.5.2. Estimation et implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5.3. Outils graphiques d’ajustement de la copule . . . . . . . . . . 97 4.5.4. Package R gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Annexe A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Annexe B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Annexe C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/3511/1/MEMOIRE%20DE%20MAGISTER%20DE%20BENELMIR%20IMANE.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/33 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
