| Titre : | Analyse des valeurs extremes en présence de censure |
| Auteurs : | Louiza Soltane, Auteur ; Djamel Meraghni, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2016 |
| Format : | 1 vol. (132 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Cette thèse constitue une sorte de mariage entre deux branches de la statistique: l'analyse de survie et la théorie des valeurs extrêmes. L'intérêt principal est d'étendre les résultats de la théorie des valeurs extrêmes au cas où les données sont censurées. Un estimateur asymptotiquement normal pour la prime de réassurance en excédent des sinistres est construit dans le cas où ces derniers sont censurés à droite et sa performance évaluée à travers des ensembles de données simulées. L'estimation de la moyenne d'une distribution à queue lourde sur la base de données censurées est aussi considérée. Dans ce cadre, un estimateur est proposé, sa normalité asymptotique établie et son comportement examiné sur des données simulées. Les résultats obtenus sont appliqués sur des données réelles médicales du SIDA |
| Sommaire : |
DÈdicace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Table des matiËres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Table des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Liste des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Publications et Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi AbrÈviations et Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chapitre 1. Concepts de Base en Analyse de Survie . . . . . . . 5 1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Concepts et DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1. Fonction de Survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Fonction de DensitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3. Fonction de Hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. ThÈorËmes Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1. Lois des Grands Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2. ThÈorËme Central Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. DonnÈes IncomplËtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1. DonnÈes CensurÈes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2. Types de Censures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3. DonnÈes TronquÈes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Estimation des F(t) et (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1. Estimateur de Kaplan-Meier . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.2. Estimateur de Nelson-Aalen . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6. Estimation de la Moyenne en PrÈsence de Censure . . . . . . . . . 20 Chapitre 2. ThÈorie des valeurs extrÍmes . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2. Statistique díOrdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1. Distributions Exactes des Statistiques díOrdre . . . . . . . 23 2.2.2. Distributions des Valeurs ExtrÍmes . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. Distributions GEV et GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1. Distribution GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2. Domaines díAtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3. Distribution GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4. Classe de Distributions ‡ Queue Lourde . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.1. Distributions avec des Moments Exponentiels Inexistants . 37 2.4.2. Distributions Subexponentielles . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.3. Distributions ‡ Variations RÈguliËres . . . . . . . . . . . . 39 2.4.4. Distributions ‡ queue de type-Pareto . . . . . . . . . . . . 44 2.4.5. Distributions ?-stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5. Estimation de líIVE sans Censure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5.1. Estimateur de Pickands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5.2. Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.3. Estimateur des Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5.4. Choix du Nombre k de Statistiques díOrdre . . . . . . . . 59 2.6. Estimation de líIVE avec Censure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Chapitre 3. Statistical estimate of the proportional hazard premium of loss under random censoring . . . . . . . . . . . . . 64 3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2. Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3. Simulation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4. Proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5. Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Chapitre 4. Estimating the mean of a heavy-tailed distribution under random censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2. Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3. Simulation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.4. Application to AIDS Survival Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.5. Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.6. Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 RÈsumÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/2804/1/Th%C3%A8se_06_2017.PDF |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/66 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
