| Titre : | Statistics of incomplete data |
| Auteurs : | Souad BENCHAIRA, Auteur ; Djamel Meraghni, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2017 |
| Format : | 1 vol. (132 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Bivariate extremes ; Empirical process ; Extreme value index ; Heavy-tails ; High quantiles ; Hill estimator ; Kernel estimation ; Lynden-Bell estimator ; Regular variation ; Random truncation ; Tail dependence. |
| Résumé : |
In this thesis, we are concerned with the estimation of the extreme value index and
large quantiles for incompletely observed data, with a particular interest in the case of right-truncated data. We begin by exploiting the Örst work in this matter, which is due to [Gardes and Stupáer(2015)], to derive a simple tail index estimator based on a single sample fraction of extreme values. The asymptotic normality of the proposed estimator is established in the frameworks of tail dependence and second-order of regular variation. Second, starting from the Örst-order condition of regular variation, we construct a new estimator for the shape parameter of a right-truncated heavy-tailed distribution. We prove its asymptotic normality by making use of the tail Lynden-Bell process for which a weighted Gaussian approximation is provided. Also, a new approach of estimating high quantiles is proposed and applied to a real dataset consisting in lifetimes of automobile brake pads. Finally, a kernel-type asymptotically normal estimator is deÖned. Simulation experiments are carried out to evaluate the performances and illustrate the Önite sample behaviors of the above estimators and make comparisons as well. |
| Sommaire : |
Abstract i
Achieved Works ii Dedication iii Aknowledgements iv Table of Contents v List of Figures viii List of Tables ix Introduction 1 1 Incomplete data 5 1.1 Censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Right censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Left censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Interval censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Estimation under random right-censoring model . . . . . . . . . . . 7 1.2 Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Right truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Left truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Interval truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Estimation under random right-truncation model . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Random right-truncation model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Product-limit estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Extreme value theory 15 2.1 Basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Laws of large numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Order statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Fluctuations of maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Limit distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Domains of attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Regular variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Tail index estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.1 Pickands estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.2 Hillís estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.3 Moment estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.4 Kernel type estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5 Optimal sample fraction selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.1 Graphical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5.2 Adaptive procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 On the asymptotic normality of the EVI for right-truncated data 41 3.1 Tail index estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Tail product-limit process for truncated data with application to EVI estimation 54 4.1 Tail product-limit process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.2 Tail index estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Simulation study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.4 High quantile estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4.1 Main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4.2 Real data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5 Kernel estimation of the tail index for right-truncated data 95 5.1 Tail index estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2 Main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.3 Simulation study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.4 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Concluding notes 108 Annexe A: Abbreviations and Notations 110 Bibliography 112 Abstract 119 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/2817/1/Th%C3%A8se_lmd_08_2017.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/67 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
