| Titre : | Contrôle optimal stochastique et mathématique finencière |
| Auteurs : | Abdelhak GHOUL, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2011 |
| Format : | 1 vol. (55 p.) / couv. ill. |
| Langues: | Français |
| Résumé : | L’objectif de ce mémoire est d’étudier le problème de contrôle stochastique et de présenter les différents aspects des méthodes utilisés dans la résolution du problème d’optimisation stochastique .Dans un premier temps : nous étudions une introduction au contrôle stochastique. Deuxièment nous représentons la méthode de principe de maximum stochastique .Troisièment nous étudions la méthode de la programmation dynamique pour résoudre un problème de contrôle stochastique .Finalement nous illustrons chacune des méthodes de résolution sur de nombreux issus de la finance. |
| Sommaire : |
Introduction 3
1 Introduction au contrôle stochastique 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Classes des contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Contrôle admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Contrôle presque optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Contrôle feed-back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5 Arrêt optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.6 Contrôle ergodique et contrôle risk-sensitive . . . . . . 8 1.3 Exemple en …nance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Plani…cation de la production . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Méthodes de resolution en contrôle stochastique . . . . . . . . 10 2 Le principe du maximum en contrôle stochastique 12 2.1 Introuction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Cas où le coe¢ cient de di¤usion ne dépend pas du contrôle . . 13 2.2.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Perturbation et estimation de la solution . . . . . . . . 14 2.2.3 Linéarisation de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.4 Principe de maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Cas où le coe¢ cient de di¤usion dépend du contrôle . . . . . . 20 2.3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Développement de deuxième ordre . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3 Processus adjoints et l’inégalité variationnelle . . . . . 24 2.3.4 Principe de maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Principe de la programmation dynamique 28 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Contrôle de processus de di¤usion . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Principe de la programmation dynamique . . . . . . . . . . . . 31 3.4 Equation d’Hamilton-Jacobi-Bellman . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Dérivation formelle de HJB . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5 Théorème de véri…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Application en …nance 40 4.1 Exemple 1 : problème de choix de porte¤euille de Merton en horizon …ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Exemple 2 : Consommation investissement . . . . . . . . . . . 43 Conclusion 47 Annexe 48 Bibliographie 52 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/id/eprint/3513 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/31 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
