| Titre : | Contrôle inconsistant et jeux différentiels Stochastiques |
| Auteurs : | ISHAK ALIA, Auteur ; Farid Chighoub, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2016 |
| Format : | 1 vol. (58 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Cette thèse présente deux sujets de recherche indépendants, le premier étant décliné sous la forme de trois problèmes distincts. Ces différents sujets ont en commun d'appliquer des méthodes de contrôle stochastique à des problèmes qui sont inconsistants dans le sens où le principe d'optimalité de Bellman n'est pas satisfait. Dans une première partie, nous formulons un problème de contrôle stochastique inconsistant de type linéaire-quadratique (LQ). L'inconsistance découle de la présence, d'un terme quadratique de l'espérance conditionnelle de l'état ainsi que d'un terme dépendant de l'état initiale dans la fonction objective. En raison de l'inconsistance, nous considérons le problème dans un cadre théorique de jeu et nous cherchons les solutions d'équilibres de Nash. Nous dérivons une condition nécessaire et suffisante, pour les contrôles équilibres, sous la forme d'un principe du maximum, qui est également appliqué pour résoudre le problème de choix du portefeuille sous le critère moyenne-variance. Dans la seconde partie, nous étudions le problème de choix de stratégies investissement-réassurance optimales pour les assureurs sous le critère moyenne --variance. Tout comme dans la première partie, nous amenons le problème dans un cadre théorique de jeu et on s'intéresse aux stratégies d'équilibres correspondants. En particulier, les assureurs sont autorisés à acheter de la réassurance proportionnelle, d'acquérir de nouvelles entreprises et d'investir dans un marché financier, où le surplus des assureurs est supposé suivre un modèle avec sauts et le marché financier se compose d'un actif sans risque et d'une multitude d'actifs risqués dont les processus du prix sont modélisés par des processus de Lévy. En résolvant un système stochastique nous obtenons la stratégie d'équilibre entre toutes les stratégies en boucle ouverte. Dans la troisième partie, nous étudions le problème de gestion de portefeuille de Merton dans le cadre de l'escompte non-exponentielle. Cela donne lieu à l'inconsistance des choix optimaux du décideur. Nous caractérisons les stratégies d'équilibres de Nash et nous obtenons des solutions explicites dans le cas de l'utilité logarithmique, l'utilité puissance, et l'utilité exponentielle. Enfin, dans la quatrième partie, on s'intéresse aux modèles de contrôle stochastiques de type à champ moyen où la variable de contrôle comporte deux composantes, la première étant absolument continue et la seconde est un processus d'impulsion par morceaux. En utilisant le principe variationnel de Ekeland ainsi que certains résultats de stabilité sur le processus d'état et les processus adjoints, par rapport à la variable de contrôle, on dérive des conditions nécessaires pour les contrôle près-optimaux (Near-optimal). Dans un second temps, nous montrons que les conditions nécessaires sont en fait suffisantes pour les contrôles près-optimaux si quelques conditions de concavité sont satisfaites |
| Sommaire : |
DÈdicace i Remerciements ii Table des matiËres vi Introduction 1 Notation 8 1 The Maximum Principle in Time-Inconsistent LQ Equilibrium Control Problem for Jump Di§usions 9 1.1 Problem setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 An example of time-inconsistent optimal control problem . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Characterization of equilibrium strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 The áow of adjoint equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 A stochastic maximum principle for equilibrium controls . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Linear feedback stochastic equilibrium control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Some applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.1 Mean-variance portfolio selection problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.2 General discounting LQ regulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 A Characterization of Equilibrium Strategies in Continuous-Time Mean-Variance Problems for Insurers 37 2.1 The model and problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1 Financial Market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.2 Surplus process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.3 Wealth process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.4 Assumptions on the coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.5 Meanñvariance criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2 Characterization of equilibrium strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.1 The áow of adjoint equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.2 A necessary and su¢ cient condition for equilibrium strategies . . . . . . . . . . . . 46 2.2.3 An explicit representation of the equilibrium control . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3 Special cases and relationship to other works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3.1 Special case 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3.2 Special case 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.3.3 Special case 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Open Loop Equilibrium Strategies in General Discounting Merton Portfolio Problem 60 3.1 Problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.1 Investment-consumption strategies and wealth processes . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.1.2 General discounted Utility Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2 Equilibrium strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.1 A necessary and su¢ cient condtion for equilibrium controls . . . . . . . . . . . . . 65 3.3 Equilibrium When Coe¢ cients are Deterministic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 Near-Optimality Conditions in Mean-Field Control Models Involving Continuous and Impulse Controls 80 4.1 Assumptions and problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.1 Adjoint Processes and Maximum Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 Necessary conditions of near-optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3 Su¢ cient conditions of near-optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Conclusion 103 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/2577/1/Th%C3%A8se_lmd_46_2016.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/61 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
