| Titre : | Calcul Stochastique et Optimisation Dynamique des Processus Aléatoires |
| Auteurs : | Saloua Labed, Auteur ; Brahim Mezerdi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2017 |
| Format : | 1 vol. (115 p.) / couv. ill. / 30 cm |
| Langues originales: | Français |
| Résumé : |
Nous étudions les problèmes de contrôle stochastique relaxés pour des systèmes gouvernés par des équations différentielles stochastiques dirigées par des mesures martingales orthogonales continues, avec un drift et un coefficient de diffusion contrôlé. L’ensemble des contrôles admissibles est constitué de processus à valeurs mesures. On établit des conditions nécessaires d’optimalité en utilisant des perturbations fortes. Notre résultat généralise le principe du maximum de Peng pour la classe de contrôles à valeurs mesures |
| Sommaire : |
DÈdicace i Remerciements ii Table of contents iii Introduction 1 1 Martingale measures and basic properties 6 1.1 DeÖnition and basic properties of martingale measures . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Worthy Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Stochastic integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Examples of martingale measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.1 Finite space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.2 More generally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3 White noises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.4 Image martingale measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 Representation of martingale measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.1 Intensity decomposition. Construction of martingale measures . . . 23 1.3.2 Extension and representation of martingale measures as image measures of a white noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.3 Representation of vector martingale measures . . . . . . . . . . . . 31 1.4 Stability theorem for martingale measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.5 Approximation by the stochastic integral of a Brownian motion . . . . . . 41 2 A general stochastic maximum principle for control problems 44 2.1 Statement of the Stochastic Maximum Principle . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.1.1 Adjoint equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.1.2 Maximum principle and stochastic Hamiltonian systems . . . . . . 50 2.2 Proof of the Maximum Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2.1 Moment estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2.2 Taylor expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.2.3 Duality analysis and completion of the proof . . . . . . . . . . . . . 66 3 Maximum principle in optimal control of systems driven by martingale measures 70 3.1 Control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1.1 Strict control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1.2 Relaxed control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2 Formulation of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.2.1 Predictable representation for orthogonal martingale measures . . . 79 3.2.2 Representation of relaxed controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3 Maximum principle for relaxed control problems . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.1 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.3.2 Adjoint processes and variational inequality . . . . . . . . . . . . . 91 Conclusion 100 Bibliography 101 Appendix 107 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/2994/1/Th%C3%A8se_153_2017.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/68 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
