| Titre : | Contrôle stochastique et application |
| Auteurs : | Abdelmadjid Abba, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2011 |
| Format : | 1 vol. (75 p.) |
| Langues: | Français |
| Résumé : | Dans ce travail, on s�intéresse au problème de contrôle optimal stochastique qui consiste à étudier les conditions nécessaires d�optimalité véri�ant par un contrôle strict ou relaxé dans le cas d�un système di¤érentiel gouverné par une équation di¤érentielle stochastique avec des coe¢ cients controlés dans un demaine de contrôles n�est pas necessairement convexe. D�après la méthode classique de Peng [36], le principe du maximum stochastique a été donné par deux processus adjoints P (t) et Q(t) et in- égalité variationnel. Par contre, Bahlali [5] a introduit une autre approche basée sur la dérivée du premier ordre seulement malgré la di¤usion est controlée. Cette nou- velle approche permet d�établir un principe du maximum stochastique global pour les problèmes de contrôle strict et relaxé. |
| Sommaire : |
RÈsumÈ 1
Abstract 2 Introduction 3 1 Equations di§Èrentielles stochastiques 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Processus mesurable, adaptÈ, progressivement mesurable 8 1.3 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Construction par sÈrie de fourier . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 IntÈgrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6.1 Cas de processus simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.7 Cas de processus gÈnÈral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Formule díItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.1 PremiËre formule díItÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Existence et unicitÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Principe du maximum du second-ordre en contrÙle des di§usions 30 2.1 Formulation du problËme et hypothËses . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Estimation des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Principe du maximum du seconde ordre . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.1 Estimation du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Estimation du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5 Equations et processus adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Des conditions nÈcessaires et su¢ sants pour un contrÙle des problËmes relaxÈs et stricts 50 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Formulation du problËme et hypothËses . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3 Approximation des trajectoires : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4 Condition nÈcÈssaire et su¢ sante díoptimalitÈ en contrÙle relaxÈ 56 3.4.1 InÈquation variationnelle processus adjoint et equation adjointe . . . . 61 3.5 Conditions nÈcessaires pour un contrÙle des problËmes relaxÈs en forme globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.5.1 Condition su¢ sante díoptimalitÈ pour les contrÙles relaxÈs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6 Conditions nÈcÈssaires et su¢ santes dí optimalitÈs pour les contrÙles stricts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.7 Les conditions díoptimalitÈs nÈcÈssaires pour les contrÙles stricts 66 3.8 Les conditions díoptimalitÈs suÖsantes pour des contrÙles stricts: 67 Bibliographie 67 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/id/eprint/3470 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/29 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
