| Titre : | l'approche polynomiale et les techiques de décomposition dans le traitement des équations différentielles aux dérivées partielles de la physique |
| Auteurs : | Samia Ouamane, Auteur ; Abdelouahab Zerarka, Directeur de thèse |
| Type de document : | Thése doctorat |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2012 |
| Format : | 1 vol. (104 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce manuscrit présente une étude sur les équations différentielles aux dérivées partielles, en utilisant des méthodes approximatives. Nous avons présenté les méthodes de décomposition: la méthode d'Adomian et la méthode de perturbation artificielle dans le but de séparer le terme non linéaire dans l'équation d'évolution spécifique. Ces deux méthodes sont appliquées au deux équations non linéaire, l'équation cubique de Schrödinger (CNLS) et l'équation complexe de Korteweg-de Vries modifiée respectivement. Nous avons prouvés la puissance de la méthode d'Adomian en trouvant les solutions approximatives et on a constaté que les résultats numériques sont en bon accord avec les solutions exactes. Pour la deuxième méthode de décomposition qui permette d'obtenir les termes de correction ordre-par-ordre de la solution approximée du problème original, dont le nombre de termes utilisés dans la série, la solution suggérée peut d'une manière satisfaisante reproduire les fonctions originales. La précision maximale de la solution approximative peut être obtenue après un nombre restreint de termes en utilisant la transformé de Fourier . Enfin, Nous avons appliqué un nouveau développement basé sur la méthode de la variable fonctionnelle pour trouver les solutions exactes pour une famille d'équations d'ondes non-linéaires. En appliquant cette méthode, nous avons obtenu des solutions exactes des ondes de déplacement pour trois modèles dans la physique mathématique notamment, l'équation de KdV, forme généralisée du système de Boussinesq, et l'équation d'onde longue régularisée (RLW). Basant sur les résultats de ces systèmes typiques, nous avons également analysé l'effet de l'exposant négatif sur les solutions obtenues. Des structures d'ordre supérieur est obtenue facilement et délicatement. Nous avons montré que cette méthode est un outil simple, directe et efficace pour trouver les structures exactes des solutions à une variété d'équations d'ondes non-linéaires à coefficients constants et variables. |
| Sommaire : |
1 Les Èquations díondes non-linÈaires 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Les Èquations aux dÈrivÈes partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 ProblËmes bien posÈs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Notions de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Les Èquations dispersives non-linÈaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Le concept "soliton" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8 Ondes non-linÈaires et milieux dispersifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8.1 Le comportement des Èquations non-linÈaires dispersives . . . . . 16 1.9 Les modËles díÈquations dispersives non-linÈaires . . . . . . . . . . . . . . 16 1.9.1 Les Èquations de type Korteweg-de Vries ( KdV) . . . . . . . . . . 16 1.10 Solitons multidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Les mÈthodes díapproximations 28 I Introduction sur les mÈthodes díapproximations 29 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 PrÈsentation de quelques mÈthodes díapproximations . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 LíApproche Variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 La mÈthode díItÈration Variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 33 III 2.2.3 La mÈthode de perturbation díhomotopie (MPH) . . . . . . . . . 33 2.2.4 La mÈthode du dÈveloppement du paramËtre . . . . . . . . . . . . 35 2.2.5 La mÈthode de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.6 La mÈthode Tanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.7 La mÈthode Sine-Cosine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 II Les mÈthodes de dÈcomposition 47 2.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 La mÈthode díAdomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.1 Description de la mÈthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.2 PolynÙmes díAdomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.3 Applications : LíÈquation non linÈaire de Schrˆdinger (CNLS) . . 53 2.4.4 Calculs symboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4.5 Test pour un soliton simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5 La mÈthode de perturbation artiÖcielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.5.2 Description de la mÈthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.5.3 Application : LíÈquation complexe de Korteweg de Vries (CMKdV)modiÖÈe . . . . . . . . . . 63 2.6 Discussion et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3 La mÈthode de la variable fonctionnelle : Les Èquations díondes ‡ coefÖcients constants 71 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 La description de la mÈthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3 Application de la mÈthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.1 LíÈquation de KdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.2 La forme gÈnÈralisÈe du systËme de Boussinesq . . . . . . . . . . . 76 3.3.3 LíÈquation díonde longue rÈgularisÈe (RLW) . . . . . . . . . . . . 81 3.3.4 Structures avec un exposant nÈgatif . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.5 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.3.6 Structures en deux dimensions : Èquation de Burgers . . . . . . . 89 3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4 La mÈthode de la variable fonctionnelle : Les Èquations díondes ‡ coefÖcients variables 95 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Application ‡ líÈquation KdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/4363/1/archive_the79943.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TPHY/09 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
