| Titre : | Determination du nombre de ststistiques d`ordre extermes |
| Auteurs : | Samah BATEKA, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2010 |
| Format : | 1 vol. (101 p.) / couv. ill. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Valeur extrême, Normalité asymptotique, Estimateur Hill, Point terminal,Variation régulière, Domaine d'attraction,Statistique d'ordre, paramètre du second ordre, Bootstrap, Erreur moyenne quadratique, Queues lourdes, Indice de queue, Fraction de l'échantillon. |
| Résumé : |
La motivation principale de notre mémoire de Magister est de sélectionner le nombre optimal
de statistiques d'ordre extrêmes cruciale pour l'estimation de l'IVE et permet d'améliorer la performance des estimateurs. Dans ce mémoire, nous exposons les différentes méthodes de détermination de ce nombre. Des applications sur des données aussi bien réelles que simulées permettront d'illustrer les résultats obtenus. |
| Sommaire : |
Dédicace
Remerciments ii Table des matières iii Table des …gures v Liste des tableaux vii Introduction 8 Notation et abbréviations 11 1 Théorie des valeurs extrêmes 12 1.1 Dé…nitions et caractéristiques de bases . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.1 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.2 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1 Dé…nition de la statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Loi de la statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3 Loi de Xk;n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.4 Loi jointe d’une couple (Xi;n; Xj;n) . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 Loi des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.2 Distribution des valeurs extrêmes généralisée . . . . . . . . 28 1.3.3 Domaines d’attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3.4 Conditions de Von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4 Distribution de Pareto généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Estimation de l’indice des valeurs extrêmes et de quantiles ex- trêmes 39 2.1 Analyse exploratoire des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.1 Probabilité et Quantile Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.2 Quantile plot généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.3 Mean Excess Function Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.4 Exemple Illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2 Modèle EVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.1 Méthode du Maximum de Vraisemblance (EMV) . . . . . 46 2.2.2 Estimateurs des Moments Pondérés (EMP) . . . . . . . . . 47 2.3 Estimation semi-paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.1 Estimateur de Pickands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.2 Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.3 Estimateur du moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3.4 Estimateur basé sur le quantile plot généralisé (UH) . . . . 56 2.3.5 Estimateur de type noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4 Modèle POT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.4.1 Loi des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4.2 Théorème de Balkema-de Haan-Pickands . . . . . . . . . . 60 2.4.3 Stabilité du seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.4 Détermination du seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4.5 Estimation des paramètres de la GPD . . . . . . . . . . . 63 2.5 Estimation des quantiles extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.1 Approche EVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.2 Approche POT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Choix du nombre optimal de statistiques d’ordre extrêmes 71 3.1 Méthode Graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1.1 Méthode de sum-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2 Erreur moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3 Procédures adaptatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1 Approche de Hall et Welsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.2 Approche de Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.3 Approche séquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.4 Approche de couverture de précision . . . . . . . . . . . . 85 3.3.5 Approche de Reiss et Thomas . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.3.6 Choix automatique de paramètre de lissage . . . . . . . . . 91 3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Conclusion 94 A Logiciel statistique R 98 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/883/1/Math_m3_2010.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/23 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
